小物体与轻棒碰撞的一道题光滑平面上放着一根竖直的轻棒,一个质量为m的小物体以速率为v与轻棒相撞,碰撞后小物体以v/2的速率弹回,求碰撞后轻棒的角速度

Question

小物体与轻棒碰撞的一道题
光滑平面上放着一根竖直的轻棒,一个质量为m的小物体以速率为v与轻棒相撞,碰撞后小物体以v/2的速率弹回,求碰撞后轻棒的角速度

Answer 1

这个棒的质量设为M,那么整个系统对于轻棒和地面的接触点P来讲,角动量守恒.此外系统在水平方向的动量守恒.
所以轻棒质心相对地面的速度是v1,有
Mv1=mv+mv/2
得到
V1=3mv/2M
假设轻棒的角速度是w,假设轻棒的长度是L,质量分布均匀,那么相对质心,转动惯量是I=ML^2/12
开始的时候,系统的角动量是0,因为小球的速度过P点.
现在小球v/2返回,它对P点的角动量仍然是0.
那么杆对P点的总体角动量应该是0.
分析质心速度和角速度方向,得到
Iw=MV1*L/2 (因为质心距离P点,高度是L/2）
得到
w=9mv/ML