如图，△ABC中，AB=AC=45，cosC=55．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：D

Question

如图，△ABC中，AB=AC=4√(5)，cosC=(√(5))/(5)．
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：

DE

=

CE

；  
②求点D到BC的距离．

Answer 1

（1）如图所示：

（2）①如图，连接AE，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴

DE

=

CE

； 
②连接AE，CD，作DM⊥BC交BC于点M，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∵AB=AC=4√(5)，cosC=(√(5))/(5)．
∴EC=BE=4，
∴BC=8，
∵AB=AC
∴∠B=∠C                     
∴cos∠C=cos∠B=(√(5))/(5)，
∴BD=BC cos∠B=(8√(5))/(5)，
∴DM=BDsin∠B=(16)/(5)．