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如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是.
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如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是___.


▼优质解答
答案和解析
过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,延长CA交x轴于点H,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO,
在△ACF和△OBE中,
,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4-1=3,
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE,
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴
=
,
即
=
,
∴OE=
,
即点B(
,3),
∴AF=OE=
,
∴点C的横坐标为:-(2-
)=-
,
∴点C(-
,4).
故答案是:(
,3)、(-
,4).

∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO,
在△ACF和△OBE中,
|
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4-1=3,
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE,
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴
AD |
OE |
OD |
BE |
即
1 |
OE |
2 |
3 |
∴OE=
3 |
2 |
即点B(
3 |
2 |
∴AF=OE=
3 |
2 |
∴点C的横坐标为:-(2-
3 |
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1 |
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∴点C(-
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故答案是:(
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