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在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当OA•OC＝20时，则点C的纵坐标的取值范围是．
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当
•
＝20时，则点C的纵坐标的取值范围是______．
| OA |
| OC |
▼优质解答
答案和解析
半圆x2-4x+y2=0（2≤x≤4）即 （x-2）2+y2=4 （2≤x≤4），
设点C（a，b），由于
与
的方向相同，故
=λ
，且 λ＞0，
当点A在点M（2，2）时，
•
=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
当点A在点N（2，-2）时，
•
=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是[-5，5]，
故答案为[-5，5]．
设点C（a，b），由于
| OA |
| OC |
| OC |
| OA |
当点A在点M（2，2）时，
| OC |
| OA |
当点A在点N（2，-2）时，
| OC |
| OA |
综上可得，则点C的纵坐标的取值范围是[-5，5]，
故答案为[-5，5]．
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