（2014•南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若ED＝6DF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积

Question

（2014•南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若

ED

＝6

DF

，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为(x2)/(4)+y2＝1，
直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．
如图，设D（x₀，kx₀），E（x₁，kx₁），F（x₂，kx₂），其中x₁＜x₂，

且x₁，x₂满足方程（1+4k²）x²=4，
故x2＝−x1＝(2)/(√(1+4k2))．①
由

ED

＝6

DF

知x₀-x₁=6（x₂-x₀），得x0＝(1)/(7)(6x2+x1)＝(5)/(7)x2＝(10)/(7√(1+4k2))；
由D在AB上知x₀+2kx₀=2，得x0＝(2)/(1+2k)．
所以(2)/(1+2k)＝(10)/(7√(1+4k2))，
化简得24k²-25k+6=0，
解得k＝(2)/(3)或

作业搜用户 2016-11-27