如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是3−13−1．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点，M，N在椭圆C上，若四边形OFMN是菱形，则椭圆C的离心率是

√(3)−1

√(3)−1

．

Answer 1

由题意知菱形的边长为c，由椭圆的对称性知N点的横坐标为(c)/(2)，由于ON=c，故(c2)/(4)+y²=c²，解得点N的纵坐标为(√(3))/(2)c，则NF=√(((√(3)c)/(2))2+((c)/(2)+c)2)=√(3)c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c，由椭圆的定义知2a=c+√(3)c，故得e=(2)/(1+√(3))=

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√(3)