设抛物线y=x2+m过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，且和椭圆有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形面积为1，求a、b、m的值．

Question

设抛物线y=x²+m过椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的两个焦点，且和椭圆有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形面积为1，求a、b、m的值．

Answer 1

由题意知A（0，m），F（-c，0），∴m=-b，
y=0时，x²=-m，∴x=√(-m)，c=√(-m)=√(b)，
∵c²=a²-b²=-m=b，∴a²=b²+b，

y=x2+m=x2-b

b2x2+a2y2=a2b2

，
∴（b+1）y²+by-b³=0，
此方程必有一根为-b，设另一根为a，
则-b+a=-(b)/(b+1)，
∴a=(b2)/(b+1)，∴点C的纵坐标为(b2)/(b+1)，
∴x2=(b2)/(b+1)+b=(2b2+b)/(2b+1)，
∴x=√((2b2+b)/(2b+1))，
∴S_△ABC=

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