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椭圆E:x2/a2+y2/b2＝1在左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交于椭圆A,B两点,A在第一项线,B是第三项线.且△ABF2的周长为8,求椭圆方程
题目详情
椭圆E:x2/a2+y2/b2＝1在左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=1/2,过F1的直线交于椭圆A,B两点,A在第一项线,B是第三项线.且△ABF2的周长为8,求椭圆方程
▼优质解答
答案和解析
有椭圆的定义可得C△ABF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a=8
得a=2
已知e=1/2=c/a
得c=1
所以b^2=a^-c^=3
所以椭圆方程为x2/4+y2/3＝1
得a=2
已知e=1/2=c/a
得c=1
所以b^2=a^-c^=3
所以椭圆方程为x2/4+y2/3＝1
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