已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又知椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16倍根号2/5求椭圆的方程

Question

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在x轴上,又知椭圆截直线y=x+2所得线段AB的长为16倍根
号2/5求椭圆的方程

Answer 1

依题意有a=2b
所以设椭圆方程为：x^2/4A +y^2/A =1 (这里用A代表b^2了!)
椭圆和直线方程联立得到：5y^2 - 4y =4A-4 ,
配方解得y=2/5 +- √4/5* A-16/25
x=y-2=-8/5 +- √4/5* A-16/25
AB^2=(16^2)*2/25 解出A=4
椭圆方程：x^2/16 +y^2/4 =1