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（2014•广安三模）已知A、B是椭x22+y2=1上的两点，且AF=λFB，其中F为椭圆的右焦点．（1）当λ=2时，求直线AB的方程；（2）设M（54，0），求证：当实数λ变化时MA•MB恒为定值．
题目详情
（2014•广安三模）已知A、B是椭
+y2=1上的两点，且
=λ
，其中F为椭圆的右焦点．
（1）当λ=2时，求直线AB的方程；
（2）设M（
，0），求证：当实数λ变化时
•
恒为定值．
| x2 |
| 2 |
| AF |
| FB |
（1）当λ=2时，求直线AB的方程；
（2）设M（
| 5 |
| 4 |
| MA |
| MB |
▼优质解答
答案和解析
（1）由已知条件知，直线AB过椭圆右焦点F（1，0）．
又直线AB不与x轴重合时，
设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由根与系数的关系得y1+y2＝
，y1y2＝
．
又由
＝2
，得-y1=2y2，
所以y1＝
，y2＝
．
于是
＝
，解之得m＝±
．
故直线AB的方程为x±
y−1＝0．（7分）
（2）证明：
又直线AB不与x轴重合时，
设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my-1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由根与系数的关系得y1+y2＝
| −2m |
| 2+m2 |
| −1 |
| 2+m2 |
又由
| AF |
| FB |
所以y1＝
| −4m |
| 2+m2 |
| 2m |
| 2+m2 |
于是
| −8m2 |
| (2+m2)2 |
| −1 |
| 2+m2 |
| ||
| 7 |
故直线AB的方程为x±
| ||
| 7 |
（2）证明：
|
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