椭圆公式怎样推到出来的?

Question

椭圆公式怎样推到出来的?

Answer 1

椭圆公式是根据“一动点到两个定点距离之和为一常数”的原则推出来的.
设一动点P(x,y)到点A(-c,0)和到点B(c,0)的距离之和为2a,求P点轨迹.
根据题意有：
根号下[(x+c)^2+y^2]+根号下[(x-c)^2+y^2]=2a
上式移项:根号下[(x+c)^2+y^2]=2a- 根号下[(x-c)^2+y^2]
两边平方、整理：4a^2-4cx=-4a*根号下[(x-c)^2+y^2]
两边再平方、整理：16x^2(a^2-c^2)+16a^2y^2=16a^2(a^2-c^2)
令b^2=a^2-c^2,并把两边除以16,
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
最后,两边同除以a^2b^2,得到：
x^2/a^2+y^2/b^2=1