早教吧作业答案频道 -->其他-->
（2014•广安二模）如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=2π3，PD=23，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
题目详情
（2014•广安二模）如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=| 2π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴PD⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面PBD．
（Ⅱ）分别以OA、OB、OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（
，0，0），B（0，1，0），
C（-
，0，0），P（0，-1，2
），
＝(−
，1，0)，
＝(−
，−1，2
)，
由（1）知平面PBD的法向量为
∴PD⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面ACE，
∴平面ACE⊥平面PBD．
（Ⅱ）分别以OA、OB、OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则A（
| 3 |
C（-
| 3 |
| 3 |
| AB |
| 3 |
| AP |
| 3 |
| 3 |
由（1）知平面PBD的法向量为
|
相关问答
看了 （2014•广安二模）如图，...的网友还看了以下：
已知M,P是两个不等的非空集合,则必有（） A.空集属于M交P B.空集等于M交P,C.空集包含于 2020-05-16 …
一道向量的数学题已知A(2,3),B(4,-3),点P满足向量AP=3/2向量PB且P在线段AB的 2020-05-16 …
一段代码显示未定义标示符p,q,x,s,怎么修改（已经定义了啊）voidChain::Add(Ch 2020-06-09 …
已知圆C：（x-3）^2+(y-4)^2=1,点A（0,-1）,B（0,1）,设P点是圆C上的动点 2020-06-14 …
P是圆外一点,PA,PB分别和⊙O相切于A,B,PA=PB=4CMP是圆外一点,PA,PB分别和圆 2020-07-20 …
如图，P是圆O外的一点，PA、PB与圆O分别相切于点A、B、C是劣弧上任一点，过点C的切线分别交P 2020-07-31 …
如图，AB是圆O的直径，P为圆外一点，PB是圆O的切线，PA是圆O的割线且与圆O相交于点C．过点C 2020-07-31 …
已知A(-3,-2),B(3,1),P是线段AB的内分点,且.已知A(-3,-2),B(3,1), 2020-08-01 …
如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交 2020-11-03 …
已知直线l的同侧有A，B两点（图1），要在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．小明同学的做法如 2020-11-06 …