长方体ABCD-A1B1C1D1,M、N、E、F分别是棱A1D1长方体ABCD-A1B1C1D1,｜AD｜=2,｜DC｜=3,｜DD1｜=4,M、N、E、F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1的中点,求证：平面AMN‖平面EFBD

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长方体ABCD-A1B1C1D1,M、N、E、F分别是棱A1D1
长方体ABCD-A1B1C1D1,｜AD｜=2,｜DC｜=3,｜DD1｜=4,M、N、E、F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1的中点,求证：平面AMN‖平面EFBD

▼优质解答

答案和解析

证明：连接AC与BD交于O,设面AA1CC1与面AMN、面EFB交棱于AG,OH
因为MN‖B1D1,EF‖B1D1
所以MN‖EF
GH=0.5AC
AO=0.5AC
AO=GH
又AO‖GH
所以AOHG为平行四边形
AG‖OH
因为
MN∩AG
OH∩EF
AG‖OH
MN‖EF
所以平面AMN‖平面EFBD

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