某中学库存一批旧桌凳,准备修理后捐助贫困山区学校,现有甲乙两个木工小组都想承揽这项业务,经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天,乙小组每天比甲小组多修8套,甲小组

Question

某中学库存一批旧桌凳,准备修理后捐助贫困山区学校,现有甲乙两个木工小组都想承揽这项业务,经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天,乙小组每天比甲小组多修8套,甲小组每天修16套桌凳,学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.（1）求甲乙两个木工小组单独修理完这批桌凳各需多少天?（2）在修理桌凳是过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有下面三种修理方案选择：（1）由甲单独修理；（2）由乙单独修理；（3）由甲乙两小组合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.

Answer 1

某中学库存960套旧桌凳,修理后娟给贫困的山区学校,现在有甲,乙两个木工小组都想承揽这项业务,经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元. 1);求甲,乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?
求甲,乙两个木工小组每天各修桌凳x-8,x套.由题意得：
960/(x-8)-960/x=20
解之得 x1=24,x2=-16
所以甲,乙两个木工小组每天各修桌凳16,24套.
2);在修理过程中要派一位修理工进行监督,并有学校付给天每天10元的生活补助,现有以下几中方按供选择
①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲乙合作修理. 请问哪中更划算而且省时,请说明理由(比较说明)!
①由甲单独修理,共需支付的费用
960/16*(80+10)=5400元.
共用去960/16=60天
②由乙单独修理,共需支付的费用
960/24*(120+10)=5200元.
共用去960/24=40天
③甲乙合作修理,共需支付的费用
960/(16+24)*(80+120+10）=5040元.
共用去960/（24+16）=24天
所以采用③甲乙合作修理即划算又省事.
2.
（1）设甲每天修x套,乙每天修y套,有如下方程组
①960/x=960/y+20
②y=x+8
联立解之：x=16 y=24
即甲,乙两个木工小组每天修桌椅分别为16套和24套
（2）
①若由甲单独修则需要960/16=60天,所需工资为60*80+60*10=5400（元）
②若由乙单独修则需要960/24=40天所需工资为40*120+40*10=5200（元）
③若由甲乙共同修则需要960/（16+24）=24天所需工资为24*80+24*120+24*10=5040（元）
所以甲,乙共同修既省时又省钱