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十二个小球找一个质量不同的小球现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻
题目详情
十二个小球找一个质量不同的小球
现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻
现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻
▼优质解答
答案和解析
晕 错误的答案都会有人复制
正确做法是这样的:
把12个球分成3组 每组4个 把他们分别编号为:1234 5678和ABCD
任取其中两组(这里我们取前两组) 放到天平两边 可能出现的结果有两种:
一,天平平衡
说明质量不同的球在ABCD里面 而且12345678都是标准的球
再从ABCD里任取3个(取ABC)与3三个标准球放上天平 又有两种结果:
1,天平平衡 ,则D是质量不同的球 拿D与标准球比较可知轻重;
2,天平不平衡 ABC里有一个非标准球
如123较轻 则非标准球较重 ABC任取2个(AB)放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中重者;
如123较重 则非标准球较轻 ABC任取2个(AB)放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中轻者;
二,天平不平衡(假设1234比5678重)
说明质量不同的球在12345678里面 而ABCD且都是标准的球
再从重的一组中任取3个(123)轻组任取2个(56)共五个组成一组,记为X组;
剩下重组中的一个(4)和四个标准球(ABCD)共五个组成一组,记为Y组;
将X与Y组放上天平 有三种结果:
1,天平平衡,则没放上天平的78中轻者为非标准球;
2,X组比Y组重 则非标准球较重 且在123里
即123中任取2个放上天平可得(平衡为第3者 不平为前两者中重者);
3,X组比Y组轻 则非标准球在456里
将56放到天平上
a,天平平衡 则非标准球为4 且他比标准球重;
b,天平不平衡 则非标准球为56中轻者;
程序结束
完毕.
嗷嗷终于打完了 我打字很慢的说
不过不好意思我的表达能力很差 如果没看懂不要怪我啊
其中的二比较要好好考虑的
12个球的解决了 可以推广到13个球的(分为3组4 4 5)
请仔细思考再说我的答案是否可行吧!
我的做法是可以用不等式证明的!
正确做法是这样的:
把12个球分成3组 每组4个 把他们分别编号为:1234 5678和ABCD
任取其中两组(这里我们取前两组) 放到天平两边 可能出现的结果有两种:
一,天平平衡
说明质量不同的球在ABCD里面 而且12345678都是标准的球
再从ABCD里任取3个(取ABC)与3三个标准球放上天平 又有两种结果:
1,天平平衡 ,则D是质量不同的球 拿D与标准球比较可知轻重;
2,天平不平衡 ABC里有一个非标准球
如123较轻 则非标准球较重 ABC任取2个(AB)放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中重者;
如123较重 则非标准球较轻 ABC任取2个(AB)放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中轻者;
二,天平不平衡(假设1234比5678重)
说明质量不同的球在12345678里面 而ABCD且都是标准的球
再从重的一组中任取3个(123)轻组任取2个(56)共五个组成一组,记为X组;
剩下重组中的一个(4)和四个标准球(ABCD)共五个组成一组,记为Y组;
将X与Y组放上天平 有三种结果:
1,天平平衡,则没放上天平的78中轻者为非标准球;
2,X组比Y组重 则非标准球较重 且在123里
即123中任取2个放上天平可得(平衡为第3者 不平为前两者中重者);
3,X组比Y组轻 则非标准球在456里
将56放到天平上
a,天平平衡 则非标准球为4 且他比标准球重;
b,天平不平衡 则非标准球为56中轻者;
程序结束
完毕.
嗷嗷终于打完了 我打字很慢的说
不过不好意思我的表达能力很差 如果没看懂不要怪我啊
其中的二比较要好好考虑的
12个球的解决了 可以推广到13个球的(分为3组4 4 5)
请仔细思考再说我的答案是否可行吧!
我的做法是可以用不等式证明的!
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