十二个小球找一个质量不同的小球现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻

Question

十二个小球找一个质量不同的小球
现在有十二个小球,其中一个球的质量与其他十一个的不同,但不知道是轻还是重.试用天平称三次,把这个非标准的球找出来并指出它比标准重还是轻

Answer 1

晕 错误的答案都会有人复制
正确做法是这样的：
把12个球分成3组 每组4个 把他们分别编号为：1234 5678和ABCD
任取其中两组（这里我们取前两组） 放到天平两边 可能出现的结果有两种：
一,天平平衡
说明质量不同的球在ABCD里面 而且12345678都是标准的球
再从ABCD里任取3个（取ABC）与3三个标准球放上天平 又有两种结果：
1,天平平衡 ,则D是质量不同的球 拿D与标准球比较可知轻重；
2,天平不平衡 ABC里有一个非标准球
如123较轻 则非标准球较重 ABC任取2个（AB）放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中重者；
如123较重 则非标准球较轻 ABC任取2个（AB）放上天平
平衡则非标准为C 不平衡则为AB中轻者；
二,天平不平衡（假设1234比5678重）
说明质量不同的球在12345678里面 而ABCD且都是标准的球
再从重的一组中任取3个（123）轻组任取2个（56）共五个组成一组,记为X组；
剩下重组中的一个（4）和四个标准球（ABCD）共五个组成一组,记为Y组；
将X与Y组放上天平 有三种结果：
1,天平平衡,则没放上天平的78中轻者为非标准球；
2,X组比Y组重 则非标准球较重 且在123里
即123中任取2个放上天平可得（平衡为第3者 不平为前两者中重者）；
3,X组比Y组轻 则非标准球在456里
将56放到天平上
a,天平平衡 则非标准球为4 且他比标准球重；
b,天平不平衡 则非标准球为56中轻者；
程序结束
完毕.
嗷嗷终于打完了 我打字很慢的说
不过不好意思我的表达能力很差 如果没看懂不要怪我啊
其中的二比较要好好考虑的
12个球的解决了 可以推广到13个球的（分为3组4 4 5）
请仔细思考再说我的答案是否可行吧!
我的做法是可以用不等式证明的!