（2013•怀化三模）若某地区每年各个月份降水量发生周期变化．现用函数f（n）=100[Acos（ωn+23π）+m]近似地刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份，A和m是正整数，ω

Question

（2013•怀化三模）若某地区每年各个月份降水量发生周期变化．现用函数f（n）=100[Acos（ωn+(2)/(3)π）+m]近似地刻画．其中：正整数n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1时表示1月份，A和m是正整数，ω＞0．统计发现，该地区每年各个月份降水量有以下规律：
①各年相同的月份，该地区降水量基本相同；
②该地区降水量最大的8月份和最小的12月份相差约400ml；
③2月份该地区降水量约为100ml，随后逐月递增直到8月份达到最大．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（n）的表达式；
（2）一般地，当该地区降水量超过400 ml时，该地区进入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪几个月是该地区的“汛季”？请说明理由．

Answer 1

（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．
由此可得，T=(2π)/(ω)=12⇒ω=(π)/(6)；
由规律②可知，f（n）_max=f（8）=100A+100k，f（n）_min
=f（2）=-100A+100k，f（8）-f（2）=200A=400⇒A=2；
又当n=2时，f（2）=200•cos（(π)/(6)•2+2）+100k=100，
所以，k≈2.99，由条件k是正整数，故取k=3．
综上可得，f（n）=200cos（(π)/(6)n+2）+300符合条件．
（2）由条件，200cos（(π)/(6)n+2）+300＞400，
可得cos（(π)/(6)n+2）＞(1)/(2)⇒2kπ-(π)/(3)＜(π)/(6)n+2＜2kπ+(π)/(3)，k∈Z⇒(6)/(π)（2kπ-(π)/(3)-2）＜n＜(6)/(π)（2kπ+(π)/(3)-2），
k∈Z⇒12k-2-(12)/(π)＜n＜12k+2-(12)/(π)，k∈Z．
因为n∈[1，12]，n∈N^*，所以当k=1时，6.18＜n＜10.18，
故n=7，8，9，10，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“汛季”．