相传，2000多年前古希腊的亥尼洛国王做了一顶金王冠．但是，这个国王相当多疑，他怀疑工匠用银子偷换了王冠中的金子．国王便要求阿基米德查出王冠是否是由纯金制造的，而且提出要求

Question

相传，2000多年前古希腊的亥尼洛国王做了一顶金王冠．但是，这个国王相当多疑，他怀疑工匠用银子偷换了王冠中的金子．国王便要求阿基米德查出王冠是否是由纯金制造的，而且提出要求不能损坏王冠．阿基米德捧着这顶王冠整日苦苦思索却找不到问题的答案．有一天，阿基米德去浴室洗澡，当他跨入盛满水的浴桶后，随着身子进入浴桶，他发现有一部分水从浴桶中溢出，阿基米德看到这个现象头脑中马上意识到了什么，便高呼：“我找到了！我找到了！”，他的脑海中顿时闪现：不是可以通过对比金冠和与金冠重量相当的金块与银块的排水量来测量吗？他忘记了自己还光着身子，便从浴桶中一跃而出奔向王宫．一路上高呼：“我找到了！我找到了！”他这一声高呼便宣告了阿基米德原理的诞生，解决了王冠之迷．
有资料这样描写阿基米德鉴定金冠的过程：因为金冠是12磅，于是取来12磅的纯金和12磅的纯银，称它们在水中的质量分别是11(13)/(32)磅11(7)/(64)磅，再称金冠在水中的质量是11(43)/(128)磅，于是算出金冠中是否掺了银子以及掺了多少银子．
聪明的你能说明其中所蕴涵的数学道理吗？

Answer 1

设金冠中金的质量为x磅，银的质量为y磅，根据题意得

x+y=12

(11(13)/(32))/(12)x+(11(7)/(64))/(12)y=11(43)/(128)

解得：

x=(164)/(19)

y=(54)/(19)

说明金冠中掺了银子，掺了(54)/(19)磅．
答：金冠中掺了银子，掺了(54)/(19)磅．