如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

Question

如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

Answer 1

设甲的运动速度是V_甲，乙的运动速度是V_乙，丙的运动速度是V_丙．设环形轨道长为L．
甲比乙多运动一圈用时50秒，故有V_甲-V_乙=(L)/(50)①，
甲比丙多运动一圈用时40秒，故有V_甲-V_丙=(L)/(40)②，
②-①可得到V_乙-V_丙=(L)/(40)-(L)/(50)=(L)/(200)③，
(V甲−V乙)/(V乙−V丙)＝4④，
(V甲−V丙)/(V乙−V丙)＝5⑤，
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离
=（V_甲-V_丙）×30-（V_甲-V_乙）×10；
乙追上丙所用时间=(乙、丙之间距离)/(V乙−V丙)=(V甲−V丙)/(V乙−V丙)×30−(V甲−V乙)/(V乙−V丙)×10＝150−40＝110秒．
所以第110秒时，乙追上丙．