某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元

Question

某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天．
（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为A_n，B_n，C_n，写出A_n，B_n，C_n关于n的表达式；
（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？

Answer 1

（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，它们的前n项和依次分别为A_n，B_n，C_n．依题意，
第一种付酬方式每天金额组成数列{a_n}为常数数列，A_n=38n．
第二种付酬方式每天金额组成数列{b_n}为首项为4，公差为4的等差数列，则Bn＝4n+(n(n−1))/(2)×4＝2n2+2n．
第三种付酬方式每天金额组成数列{c_n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，
则Cn＝(0.4(1−2n))/(1−2)＝0.4(2n−1)．        …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=10时，A_n=38n=380，Bn＝2n2+2n＝220，Cn＝0.4(210−1)＝409.2．
所以B₁₀＜A₁₀＜C₁₀．
答：应该选择第三种付酬方案．     …（12分）