如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=25．求正方形ABCD的边长．

Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=2√(5)．求正方形ABCD的边长．

Answer 1

设正方形ABCD的边长为x，
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x-1）²+（x+1）²=（2√(5)）²，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的边长为3．