“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，

Question

“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是（　　）

A．这两颗卫星的向心加速度大小为a＝(r2)/(R2)g
B．这两颗卫星的角速度大小为ω＝R√((g)/(r))
C．卫星1由位置A运动至位置B所需时间为t＝(πr)/(3R)√((r)/(R))
D．如果使卫星1 加速，它就一定能追上卫星2

Answer 1

A、根据F_合=ma得，对卫星有G(Mm)/(r2)＝ma，可得a=(GM)/(r2)，取地面一物体由G(Mm)/(R2)＝mg，联立解得a=(R2g)/(r2)，可见A错误．
B、因为a=ω²r，所以ω＝√((a)/(r))＝√((R2g)/(r3))＝R√((g)/(r3))，故B错误．
C、根据G(Mm)/(r2)＝m(4π2)/(T2)r得，T=2π√((r3)/(GM))①，又GM=gR²②，t=(1)/(6)T③，联立①②③可解得t＝(πr)/(3R)√((r)/(R))，故C正确．
D、若卫星1加速，卫星1将做离心运动，运动到更高的轨道上去，所以卫星1不可能追上卫星2．故D错误．
故选：C．