北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B

Question

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断中正确的是（　　）

A. 两颗卫星的向心力大小一定相等

B. 卫星1加速后即可追上卫星2

C. 两颗卫星的向心加速度大小均为

(R2g)/(r2)

D. 卫星l由位置A运动至位置B所需的时间可能为

(7πr)/(3R)√((r)/(g))

Answer 1

A、两颗卫星的质量关系不清楚，根据万有引力提供圆周运动向心力F=(GMm)/(r2)，
所以两颗卫星的向心力大小关系不确定，故A错误；
B、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故B错误；
C、在地球表面重力与万有引力大小相等有(GMm)/(R2)=mg
可得GM=gR²，又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度，故有
(GMm)/(r2)=ma
可得卫星的加速度a=(GM)/(r2)=(R2g)/(r2)，故C正确；
D、万有引力提供圆周运动向心力有：(GMm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
可得卫星运行周期为：
T=2π√((r3)/(GM))，
所以卫星从位置1到位置2所需时间t=(πr)/(3R)√((r)/(g))，故D错误．
故选：C．