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北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B

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北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,如图所示.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.下列判断中正确的是(  )
作业帮

A. 两颗卫星的向心力大小一定相等

B. 卫星1加速后即可追上卫星2

C. 两颗卫星的向心加速度大小均为

R2g
r2

D. 卫星l由位置A运动至位置B所需的时间可能为

7πr
3R
r
g

▼优质解答
答案和解析
A、两颗卫星的质量关系不清楚,根据万有引力提供圆周运动向心力F=
GMm
r2

所以两颗卫星的向心力大小关系不确定,故A错误;
B、卫星1向后喷气,卫星做加速运动,在轨道上做圆周运动所需向心力增加,而提供向心力的万有引力没有发生变化,故卫星将做离心运动,卫星轨道变大,故卫星不能追上同轨道运行的卫星2,故B错误;
C、在地球表面重力与万有引力大小相等有
GMm
R2
=mg
可得GM=gR2,又卫星在轨道上运动万有引力提供圆周运动的加速度,故有
GMm
r2
=ma
可得卫星的加速度a=
GM
r2
=
R2g
r2
,故C正确;
D、万有引力提供圆周运动向心力有:
GMm
r2
=m
2
T2
r
可得卫星运行周期为:
T=2π
r3
GM

所以卫星从位置1到位置2所需时间t=
πr
3R
r
g
,故D错误.
故选:C.
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