如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A.12B.1C.22D.32

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=

√(3)，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A.

(1)/(2)

B. 1

C.

(√(2))/(2)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=√(3)，
∴tan∠CAB=(BC)/(AB)=(√(3))/(3)，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO=OH=(√(3))/(2)AB=(3√(3))/(2)，
∵OC=(1)/(2)BC=(√(3))/(2)，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=√(3)，
∴HM=OH-OM=(√(3))/(2)
故选D．