向量和矩阵有什么关系呢…它俩等同吗在坐标系内矩阵表示的是什么呢向量和矩阵有什么关系呢…它俩等同吗在坐标系内矩阵表示的是什么呢

Question

向量和矩阵有什么关系呢 … 它俩等同吗 在坐标系内矩阵表示的是什么呢
向量和矩阵有什么关系呢 … 它俩等同吗
在坐标系内矩阵表示的是什么呢

Answer 1

矩阵可以认为是由行向量或列向量组成的。
例如矩阵A（3×4）为
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
我们可以看做是3个4维行向量，或4个3维列向量组成的。
一个n维向量，可以看做是n维空间内的点。
例如 一个2维向量 （ 1，2） 可以看做是表示直角坐标系内的一个点 即 （x，y)=(1，2）
矩阵可以是包含了这些点的系统信息，需要经过相关运算来表示这些信息。
例如我们可以求秩，求特征值等。
假设 2×2阶矩阵A
a11 a12
a21 a22
可以看做是由2个2维向量（a11 a12）和（a21 a22）组成的
那么我们可以在直角坐标系里面把这两个点标出来，形成向量a，b
如果我们通过初中几何知识，求向量a，b所组成的平行四边形面积
得到的面积 S = a11a12 - a21a12
此时我们如果来计算一下矩阵A的行列式|A|
得到 |A| =a11a12 - a21a12
发现2阶行列式|A|就等于这两个向量组成的2维平面的面积
由此我们可以知道一个 n×n阶的矩阵A
它可以看做是由n个n维向量所组成的，它的行列式就表示了这n个向量在n维空间所组成的n维体积。
像我们熟知的3维空间，3×3阶矩阵，就是在3维空间里的3个3维点，它们所组成的3维体积，就是行列式的值。
newmanhero 2015年2月6日13:44:12
希望对你有所帮助，望采纳。