甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20nmile/h的速度向正北方向航行，若甲船的航速为203nmile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？（用直尺画图）

Question

甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20n mile/h的速度向正北方向航行，若甲船的航速为20√(3)n mile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？（用直尺画图）

Answer 1

设甲船在C处追上乙船，根据题意知CD⊥AD，
∴∠ADB=90°，∠BAD=30°，
∴AB=2BD，
由勾股定理得：AD=√(3)BD，
∵乙船正以20n mile/h的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是20√(3)n mile/h，
∴设BC=a，则AC=√(3)a，
又在Rt△ABD中，令BD=x，则AB=2x，AD=√(3)x，
又∵在Rt△ADC中，AC²=AD²+DC²，∴x=(a)/(2)（舍负），
又在Rt△ABD中，AB=2x，
∴AB=a，
∴AB=BC，
∴∠C=∠CAB，
∴∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠ABD=2∠C．
∵∠ABD=60°，
∴∠C=30°．
∴∠CAD=60°．
∴这时甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能最快追上乙船．