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甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,以20nmile/h的速度向正北方向航行,若甲船的航速为203nmile/h,那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇?(用直尺画图)
题目详情
甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,以20n mile/h的速度向正北方向航行,若甲船的航速为20
n mile/h,那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇?(用直尺画图)
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▼优质解答
答案和解析
设甲船在C处追上乙船,根据题意知CD⊥AD,
∴∠ADB=90°,∠BAD=30°,
∴AB=2BD,
由勾股定理得:AD=
BD,
∵乙船正以20n mile/h的速度向正北方向行驶,而甲船的速度是20
n mile/h,
∴设BC=a,则AC=
a,
又在Rt△ABD中,令BD=x,则AB=2x,AD=
x,
又∵在Rt△ADC中,AC2=AD2+DC2,∴x=
(舍负),
又在Rt△ABD中,AB=2x,
∴AB=a,
∴AB=BC,
∴∠C=∠CAB,
∴∠ABD=∠C+∠CAB,
∴∠ABD=2∠C.
∵∠ABD=60°,
∴∠C=30°.
∴∠CAD=60°.
∴这时甲船应朝北偏东30°方向行驶,才能最快追上乙船.

∴∠ADB=90°,∠BAD=30°,
∴AB=2BD,
由勾股定理得:AD=
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∵乙船正以20n mile/h的速度向正北方向行驶,而甲船的速度是20
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∴设BC=a,则AC=
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又在Rt△ABD中,令BD=x,则AB=2x,AD=
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又∵在Rt△ADC中,AC2=AD2+DC2,∴x=
a |
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又在Rt△ABD中,AB=2x,
∴AB=a,
∴AB=BC,
∴∠C=∠CAB,
∴∠ABD=∠C+∠CAB,
∴∠ABD=2∠C.
∵∠ABD=60°,
∴∠C=30°.
∴∠CAD=60°.
∴这时甲船应朝北偏东30°方向行驶,才能最快追上乙船.
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