在长为8,宽为9的矩形内任意放置7个点,证明其中必有两点,它们之间的距离不大于5

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答案和解析

把8*9的矩形切分——边长为8的切一半,边长为9的三等分.这样就切割出6个3*4的矩形.
则每个小矩形的对角线长为（勾股定理）5.那么对于小矩形而言,在其中的任意两点最大距离不会超过五.
又因为一共有7个点,6个小矩形.根据抽屉原理——4个苹果分入3个抽屉总有一个抽屉中有至少2只苹果,所以总有一矩形内至少有2个点.（因为即使平均分配,6个矩形内都分到一个点,还是会多出一个点,即至少会有一个矩形内有2点）,因此可得出结论.
可以参考高一的数学教材

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