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在半径为15的球内有一个底面边长为的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为．
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在半径为15的球内有一个底面边长为
的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为________．
的内接正三棱锥，则此正三棱锥的体积为________．▼优质解答
答案和解析
或
如
图
设球的球心为O，内接正三棱锥为E-BCD，
则三角形BCD为正三角形，边长BC=
，外接圆半径AC=
=12
球的半径OC=OE=15
（1）若E、A分别在球心O的两侧（如图1），则在Rt△OAC中，OA=
=
=9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积
=
（2）若E、A分别在球心O的同侧（如图2），则
在Rt△OAC中，OA===9
∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE-OA=15-9=6
∴正三棱锥为E-BCD的体积=
故答案为
或
或如
图设球的球心为O，内接正三棱锥为E-BCD，则三角形BCD为正三角形，边长BC=
，外接圆半径AC==12球的半径OC=OE=15
（1）若E、A分别在球心O的两侧（如图1），则在Rt△OAC中，OA=
==9∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24
∴正三棱锥为E-BCD的体积
=
（2）若E、A分别在球心O的同侧（如图2），则
在Rt△OAC中，OA=
==9∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE-OA=15-9=6
∴正三棱锥为E-BCD的体积
=故答案为
或
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