一圆柱形气缸，质量为M，总长度为L，内有一厚度不计的活塞，质量为m、截面积为S，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，温度为t0时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲

Question

一圆柱形气缸，质量为M，总长度为L，内有一厚度不计的活塞，质量为m、截面积为S，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，温度为t ₀ 时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高为L ₁ ，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高为L ₂ ，设两种情况下气缸都处于竖直状态，求：
（1）图乙状态时温度升高到多少时，活塞将从气缸中落出．
（2）当时的大气压强．

Answer 1

（1）图乙状态时，一定质量的理想气体温度升高，在活塞将与气缸脱离前发生的是等压变化，得：
(L2 S)/(t0 +273) = (LS)/(t+273)
得 t= (L( t0 +273))/(L2) -273
（2）在甲图中对圆柱形气缸进行受力分析得：p ₁ =p ₀ - (Mg)/(S) ，
在乙图中对活塞进行受力分析得：p ₂ =p ₀ - (mg)/(S) ，
一定质量的理想气体从甲图到乙图发生的是等温变化，所以得：p ₁ L ₁ S=p ₂ L ₂ S
所以（p ₀ - (Mg)/(S) ）L ₁ S=（p ₀ - (mg)/(S) ）L ₂ S，
可解得p ₀ = ((M L1 -m L2 )g)/(( L1 - L2 )S) ．
答：（1）图乙状态时温度升高到 (L( t0 +273))/(L2) -273°C时，活塞将与气缸脱离；
（2）当时的大气压强为 ((M L1 -m L2 )g)/(( L1 - L2 )S) ．