工人师傅经常利用斜面卸载货物，师傅把装满货物的木箱自斜面底端A点用平行于斜面的力F匀速拉到顶端B点，卸下货物后让木箱静止沿斜面自由滑下，已知木箱质量m=10kg，货物质量M=50kg，斜

Question

工人师傅经常利用斜面卸载货物，师傅把装满货物的木箱自斜面底端A点用平行于斜面的力F匀速拉到顶端B点，卸下货物后让木箱静止沿斜面自由滑下，已知木箱质量m=10kg，货物质量M=50kg，斜面高h=5.4m，倾角θ=37°，木箱与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木箱可视为质点．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）力F的大小；
（2）木箱从斜面顶端滑到底端需要的时间．

Answer 1

（1）木箱沿斜面匀速上升时对木箱做受力分析如图1：木箱在斜面上做匀速直线运动，由受力分析可知
F=f₁+（M+m）gsinθ     
f₁=μF_N1        
F_N1=（M+m）gcosθ    
联立以上三式，代入已知条件可得：F=600N  
（2）木箱在斜面上下滑时对木箱做受力分析如图2：
mgsinθ-f ₂=ma      
f₂=μF_N2
F_N2=mgcosθ      
代入已知条件可得：a=2 m/s²
斜面长L=(h)/(sin37°)=9m
根据L=(1)/(2)a t²
得 t=3s      
答：（1）力F的大小是600N；（2）木箱从斜面顶端滑到底端需要的时间是3s．