若干名工人装卸一批货物,每名工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t小时（t为整数）增加一个人干,每个参加装卸的人都

Question

若干名工人装卸一批货物,每名工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t小时（t为整数）增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的四分之一,问：
（1）按改变后的装卸方式,自始至终需要多少时间?
（2）参加装卸的工人有多少名?

Answer 1

设共有n名工人,工人卸货速度为v,货物总量为1,那么有：
1/(nv)=10
那么：v=1/(10n)
设换种方式后,卸货时间为T,
对于第一个工人,卸货时间为T
对于第二个工人,卸货时间为T-t
……
对于第n个工人,卸货时间为T-(n-1)t
那么有vT+v(T-t)+v（T-2t)+……+v[T-(n-1)t]=1
化简得:v[nT-n(n-1)t/2]=1
代入 v=1/(10n)得：T-(n-1)t/2 =10
又最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1/4
可得：[T-(n-1)t]/T=1/4
解上面2个方程可得：T=16,n=1+ 12/t
当t=1,2,3,4,6,12时,n值分别为：13,7,5,4,3,2.