如图，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为△t1和△t2．当地的重力加速度为g

Question

如图，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为△t₁和△t₂．当地的重力加速度为g

（1）用上述装置测量滑块加速度的表达式为___（用已知量表示）；
（2）用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系，要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则m与M之间的关系应满足___时（用已知量表示），系统机械能守恒．若测量过程中发现系统动能增量总是大于钩码重力势能的减少量，可能的原因是___．

Answer 1

（1）根据遮光板通过光电门的速度可以用平均速度代替得：
滑块通过第一个光电门时的速度：v1=(d)/(△t1)
滑块通过第二个光电门时的速度：v2=(d)/(△t2)
滑块的加速度：a=(v2-v1)/(△t)=(d2)/(2L)((1)/(△t22)-(1)/(△t21))
（2）当滑块质量M远大于钩码质量m 时，细线中拉力近似等于钩码重力．
（3）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：△Ep=mgL，增加的动能为：
(1)/(2)（M+m）v₂²-(1)/(2)（M+m）v₁²
我们验证的是：△E_p与△E_k的关系，即验证：△E_p=△E_k代入得：
mgL=(1)/(2)（M+m）v₂²-(1)/(2)（M+m）v₁²
即mgL=(1)/(2)(M+m)((d2)/(△t22)-(d2)/(△t21))
将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势能不相等：若左侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量；若右侧高，系统动能增加量小于重力势能减少量；故气垫导轨的左侧偏高．
故答案为：
（1）a=(d2)/(2L)((1)/(△t22)-(1)/(△t21))
（2）M>>m    
（3）mgL=(1)/(2)(M+m)((d2)/(△t22)-(d2)/(△t21))     导轨不平，右端高