概率论的问题有外形相同的N把锁和N把钥匙,每把钥匙只能打开其中的一把锁,现将锁和钥匙配对,每对有锁和钥匙各一把.试求至少有一把锁能被所配对钥匙打开的概率.

Question

概率论的问题
有外形相同的N把锁和N把钥匙,每把钥匙只能打开其中的一把锁,现将锁和钥匙配对,每对有锁和钥匙各一把.试求至少有一把锁能被所配对钥匙打开的概率.

Answer 1

回答：
这个问题属于著名的“乱序问题”(Derangement).
N把锁和N把钥匙无一配对的几率是
P(N) = ∑{i=0,N}{[(-1)^i]/i!}.
至少有1把配对的概率就是1-P(N).当N→∞时,P(N)→(1/e),至少有1把配对的概率就趋于
(e-1)/e.