矩阵的行列式问题?书里有道题：设A为三阶矩阵.且丨A丨=—2,求丨丨A丨A^2A^T丨.我知道丨A丨是矩阵A的行列式.那丨丨A丨丨那这个要怎么算啊课本里=A^3,那类似的丨丨丨A丨丨丨,能说下道理吗,我

Question

矩阵的行列式问题?
书里有道题：设A为三阶矩阵.且丨A丨=—2,求丨丨A丨A^2 A^T丨.
我知道丨A丨是矩阵A的行列式.那丨丨A丨丨那这个要怎么算啊课本里=A^3,那
类似的丨丨丨A丨丨丨,能说下道理吗,我以为是跟A的阶数有关.

Answer 1

一般不会出现丨丨A丨丨,只会在行列式符号里出现以系数形式出现的丨A丨,对于在符号内的丨A丨,提出符号外要做阶数幂次方（此A为3次）,你指的类似丨丨丨A丨丨丨也不会出现,除非每个二次及以上符号内再加矩阵.若非让其出现那么丨丨丨A丨丨丨=丨A丨（放多少不影响）.
本题：首先将系数丨A丨提出（某些情况它会和里面矩阵整体计算）为丨A丨^3,由于是乘积形式,可直接取行列式相乘丨A^2丨=丨A丨^2, 丨A^T丨=丨A丨.故结果为丨A丨^6.