设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[011]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A.

Question

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.(1)求A的属于特征值1的特征向量；（2）求A.

Answer 1

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属于特征值1的特征向量为(1,1,-1),(1,-1,1).2)所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).A=(T-1)diag(0,1,1)T=((1,0,0)(-0.5,1,-1)(0,-0.5,0.5)