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设A为3阶矩阵满足A^2-7A+12E=0且迹=10则行列式|A|=?
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设A为3阶矩阵满足A^2-7A+12E=0 且迹=10 则行列式|A|=?
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答案和解析
设λ是A的特征值, 则 λ^2-7λ+12 = 0
即 (λ-3)(λ-4)=0
所以A的特征值为3或4
由于A的迹等于A的全部特征值之和10
所以 A 的特征值为 3,3,4
所以 |A| = 3*3*4 = 36
即 (λ-3)(λ-4)=0
所以A的特征值为3或4
由于A的迹等于A的全部特征值之和10
所以 A 的特征值为 3,3,4
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