设A是三阶矩阵,a1,a2,a3是列向量,且线性无关,Aa1=a1-a2+2a3,Aa2=a1+2+3a3,Aa3=-a1+a2-3a3,求A的行列式

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设A是三阶矩阵,a1,a2,a3是列向量,且线性无关,Aa1=a1-a2+2a3,Aa2=a1+
2+3a3,Aa3=-a1+a2-3a3,求A的行列式

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答案和解析

A(a1,a2,a3)= (Aa1,Aa2,Aa3)= (a1-a2+2a3,a1+a2+3a3,-a1+a2-3a3)= (a1,a2,a3)KK=1 1 -1-1 1 12 3 -3因为 a1,a2,a3 线性无关,所 (a1,a2,a3) 可逆所以 A 与 K 相似所以 |A| = |K| = -2

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