早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A为三阶矩阵，且A+E,A-2E,2A-3E都不可逆，证明:A可相似对角化，并写出与之相似的对角矩阵
题目详情
设A为三阶矩阵，且A+E,A-2E,2A-3E都不可逆，证明:A可相似对角化，并写出与之相似的对角矩阵
▼优质解答
答案和解析
A+E,A-2E,2A-3E，
∴ |A+E|=|A-2E|=|A-3/2E|=0
∴A有三个特征值
-1，2，3/2
由于A是三阶方阵，
且有三个不同的特征值，
所以，A可相似对角化，
相似的对角矩阵有六个，
主对角线上分别是
-1，2，3/2
【可以任意改变位置】
∴ |A+E|=|A-2E|=|A-3/2E|=0
∴A有三个特征值
-1，2，3/2
由于A是三阶方阵，
且有三个不同的特征值，
所以，A可相似对角化，
相似的对角矩阵有六个，
主对角线上分别是
-1，2，3/2
【可以任意改变位置】
看了 设A为三阶矩阵，且A+E,A...的网友还看了以下：
如图：AB、CD相交于点O,且∠A=∠B.证明它们是否是位似图形.是,就指出位似中心.不是,请说明 2020-05-13 …
两个直角三角形共底边,取底边中点,则以该点为圆心,1/2底边长为半径的圆经过这四点吗?貌似初中阶段 2020-05-14 …
x趋近于0时,x^2是x^3的低阶无穷大?究竟这个阶是不是看近似的指数?还是看比值的大小.我知道x 2020-06-17 …
小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注: 2020-06-27 …
小明训练上楼梯赛跑,他每步可以上1阶、2阶或3阶,这样上到第11阶但不踏到第7阶,共有种不同的方法 2020-06-27 …
矩阵的证明A,B都是n阶方阵,证明：AB－BA不等于I貌似一条不难的证明题,不过本人不才, 2020-08-01 …
高等数学求最大值证明题当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2关键是ln(1+x)的二阶 2020-08-01 …
若n阶矩阵A与B相似,证明它们的特征矩阵相似线代 2020-11-02 …
设ABCD均为n阶矩阵,且A与B相似,C与D相似,证明：AOBOOC与OD相似 2020-11-02 …
《世界通史》载：“（俄国）临时政府的表现证明它无力处理它面临的问题。临时政府的领导人似乎并不理解战争 2020-11-30 …