e的x次方减一的极限和x是一样的,为什么呢?

Question

e的x次方减一的极限和x是一样的,为什么呢?

Answer 1

1、当你问极限问题时,一定要说清极限过程,也就是x趋向于什么?
2、如果x趋向于0,那么x的极限为0,e^x - 1的极限显然也是0,当然是一样的.
3、我猜你想问的问题是：当x→0时,为什么e^x - 1与x是等价无穷小,为什么有时可互相替换吧?

lim[x→0] x/(e^x - 1)
令e^x - 1 = u,则x→0时,u→0,x=ln(u+1)
=lim[u→0] ln(u+1)/u
=lim[u→0] (1/u)ln(u+1)
=lim[u→0] ln(u+1)^(1/u)
=lne
=1
因此：当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小.

书上有定理,等价无穷小在乘除法中可互相替换.

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.