某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，次两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=

Question

某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，次两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价-总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	55	36
售价（元/箱）	63	42

Answer 1

（1）y与x的函数关系式为：y=50-x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（63-55）x+（42-36）（50-x）=2x+300；
（3）由题意，得55x+36（50-x）≤2000，
解得x≤10(10)/(19)，
∵y=2x+300，y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y_最大值=2×10+300=320元，此时购进B品牌的饮料50-10=40箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为10箱、40箱时，能获得最大利润320元．