有一批机器零件.每12个放一盒,就多出11个；每18个放一盒,就少1个；每15个放一盒,就有7盒各多2个.这些零件总数在300至400之间.这批零件共有多少个?老师说这是同余问题,但是我不知道从哪里入

Question

有一批机器零件.每12个放一盒,就多出11个；每18个放一盒,就少1个；每15个放一盒,就有7盒各多2个.这些零件总数在300至400之间.这批零件共有多少个?
老师说这是同余问题,但是我不知道从哪里入手,是为什么.我只是想懂,不要光给我答案,

Answer 1

要这么理解的,每12个放一盒,就多出11个,意思就是多一个可以再放一盒,同理每18个放一盒,就少1个,每15个放一盒,就有7盒各多2个,意思多14个,也就是多一个又可以放一盒,有没有发现,只要是12,15,18个每盒来放,都会出现这种情况,总个数多一个的话,就全部刚好放完,意即12.15.18的公倍数少1就是所有的解的集合,那么现在告诉你答案在300到400之间,你可以自己算下有哪些符合这个范围的
这就是同余问题,所有的组合都是同一个余数,还有其他形式,这个形式较为隐蔽,其他形式类似于x/12=a……1,x/15=b……1,x/18=c……1,如果是这个形式就比较直接,x就是三个除数的公倍数加1,这样就转化为求公倍数的问题了,以题目为例的话,告诉的应该不是同余,但是通过分析可以知道,以（x+1）这个形式为总数的话,就可以看成同余问题（余数为0）,要学会分析 ,只要是同余问题,那么余数一定相同,然后通过求除数的公倍数基本都可以解决,只不过余数相同有时不那么容易看出来,或者需要转化才看的出,类似此题