在斜三角形ABC中，sinA＝−2cosB•cosC，且tanB•tanC＝1−2，则∠A的值为（）A.π4B.π3C.π2D.3π4

Question

在斜三角形ABC中，sinA＝−√(2)cosB•cosC，且tanB•tanC＝1−√(2)，则∠A的值为 （　　）
A. (π)/(4)
B. (π)/(3)
C. (π)/(2)
D. (3π)/(4)

Answer 1

∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-√(2)cosBcosC，
两边同除cosBcosC可得  tanB+tanC=-√(2)．
又tanBtanC=1-√(2)，
所以tan（B+C）=(tanB+tanC)/(1−tanBtabC)=-1，
∴B+C=(3π)/(4)，A=(π)/(4)．
故选A．