在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=2a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1的中点.(I)求证:CD⊥面ABB1A1;(II)在侧棱BB1上取中点E,求二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值.
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥面ABC,AA1=a,A1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA1的中点.
(I)求证:CD⊥面ABB1A1;
(II)在侧棱BB1上取中点E,求二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值.
答案和解析
(Ⅰ)证明:∵侧面ACC
1A
1⊥面ABC,AB⊥AC,∴AB⊥平面ACC
1A
1,
又CD⊂面ACC
1A
1∴AB⊥CD,
又A
1C=CA,D为AA
1的中点,∴CD⊥AA
1,
由AB⊥CD,CD⊥AA
1,AB∩AA
1=A,
∴CD⊥平面ABB
1A
1.
(Ⅱ)∵AA
1=
a,A1C=CA=a,∴A1C⊥AC,又侧面ACC1A1⊥面ABC,∴A1C⊥面ABC
在平面ABC内,过C点作AC的垂线为y轴,AC为x轴,A1C为z轴建立如图所示空间坐标系.

不妨取a=1,其则A(1,0,0),B(1,1,0),A1(0,0,1),C1(-1,0,1),B1(0,1,1)
E(,1,),=(−1,0,0);=(,1,−),
设面A1C1E的法向量为=(x,y,z),
由⇒,取z=2,得y=1,∴=(0,1,2),
又面ACA1C1法向量为=(0,1,0),
则二面角的余弦为cosθ===.
1已知点A在Y轴正半轴上且与点P(4,4)的距离等于5则点A的坐标为多少 2 已知点F在X轴上且与 2020-04-06 …
高数问题十分紧急设函数f(x)在(a,b)上可导连续,f(a)=0,a>0求证存在在ξ在高数问题十 2020-05-14 …
当无法证明存在,又无法证明不存在时,应该怎么办比如,我说如意金箍棒是存在的,你说不存在,我让你证明 2020-06-10 …
1.下列说法正确的是()A.在水的三态中分布最广的是液态水,其次是固态水,然后是大汽水B.固态水仅 2020-07-18 …
我们有一票做信用证,可现在货物赶不上信用证上交货时间.想要跟客户说一下,让他同意延后下一班船.我是 2020-07-23 …
怎么证明函数在开闭区间内连续,证明它在每个点都连续,这是怎么证明的,不可能每个点都要证明吧?是不是 2020-08-01 …
比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法:(1)要证明a>b,只要证明;要证a<b,只要证明. 2020-08-01 …
以下说法正确的是()A.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件B.在用综合法 2020-08-01 …
用反证法证明命题“已知△A′BC与△ABC有公共边BC,且∠BA′C<∠BAC,求证A′在△ABC 2020-08-01 …
抛物线y=-x2+6x-5与x轴交点为A,B(A在B左侧),顶点为D.与Y轴交于点C.(1)求△AB 2020-11-01 …