已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，12≤x≤1}＝∅”是假命题，则实数m的取值范围是．

Question

已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，(1)/(2)≤x≤1}＝∅”是假命题，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，
又∵{x|f(x)＜g(x)，(1)/(2)≤x≤1}＝∅”是假命题
∴m²x²＜mx²-2m，即（m²-m）x²+2m＜0在(1)/(2)≤x≤1上有解
令h（x）=（m²-m）x²+2m，

m2−m＞0

h((1)/(2))＝(m2+7m)/(4)＞0

或

m2−m＜0

h(1)＝m2+m＜0

解可得-7＜m＜0，即m的范围是（-7，0），
故答案为：（-7，0）