已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Question

已知c＞0，设命题p：函数y=c^x为减函数；命题q：当x∈[(1)/(2)，2]时，函数f（x）=x+(1)/(x)＞(1)/(c) 恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．

Answer 1

∵若命题p：函数y=c^x为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[(1)/(2)，2]时，函数f（x）=x+(1)/(x)≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则(1)/(c)＜2，结合c＞0可得c＞(1)/(2)
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤(1)/(2)
当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，(1)/(2)]∪[1，+∞）