偏微分方程与常微分方程的本质区别是?

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偏微分方程与常微分方程的本质区别是?

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答案和解析

常微分方程,描述的是一个量随一个自变量变化的规律,如位置随时间的变化规律.
偏微分方程组,描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律.比如温度随着时间位置的变化.这样就需要4个（分别是时间,和三个空间维度）偏微分方程来描述.
偏微分方程一般比常微分方程复杂,不仅在于它自变量多,而且各个自变量之间会有耦合,比如温度随时间的变化和位置有关,同时温度随位置的变化又和时间有关,所以很复杂.一般用数值法求解.比如天气预报,就是用计算机求解偏微分方程得到的.

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