一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2

Question

一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）

Answer 1

（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
  sinα=(s1)/(√(s21+h21)) ①
  sinβ=(s2)/(√(s22+h22)) ②
则水的折射率为 n=(sinα)/(sinβ) ③
由①②③联立，代入数据解得：n=(4)/(3)
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=(1)/(n)=(3)/(4) ④
则得 cotC=(cosC)/(sinC)=(√(1−sin2C))/(sinC)=(√(7))/(3)
 又由几何知识解得：cotC=(h2+△h)/(s1+s2+l)  ⑤
由④⑤得：l=（(24)/(7)√(7)-3.8）m
答：
（1）水的折射率n是(4)/(3)；
（2）赛艇的长度1为（(24)/(7)√(7)-3.8）m．