将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为5．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：；（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置

Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为5．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______；
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______；
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为

(5√(3))/(3)

(5√(3))/(3)

时四边形ABC₁D₁为矩形，其理由是______；当点B的移动距离为

5√(3)

5√(3)

时，四边形ABC₁D₁为菱形，其理由是______．（图3、图4用于探究）

Answer 1

（1）是，此时的AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2分）
（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C₁D₁一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4分）
（3）sin60°=(C1B1)/(BC1)，
解得：BC₁=(10√(3))/(3)，
∴BB₁=(5√(3))/(3)，此时∠ABC₁=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；（7分）
tan30°=(5)/(BD)，
∴BD=5√(3)，此时点B₁与点D重合，AC₁⊥BD₁，对角线相互垂直的平行四边形是菱形．（10分）