若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（）A.32B.23C.12D.13

Question

若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）
A. (3)/(2)
B. (2)/(3)
C. (1)/(2)
D. (1)/(3)

Answer 1

如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
根据三角形SOD与三角形SBC相似，得(OD)/(BC)＝(SO)/(SB)，即(r)/(R)＝(2r)/(l)，
∴l=2R，
同理，有(OD)/(BC)＝(SD)/(SC)，即(r)/(R)＝(l−R)/(3r)，
∴R²=3r²，
∴(S锥)/(S球)＝(πRl)/(4πr2)＝(3)/(2)．
故选A．