如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上（1）如图，若∠A=60°，且三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，则∠ABX+∠ACX=；（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY

Question

如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上
（1）如图，若∠A=60°，且三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，则∠ABX+∠ACX=___
；
（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX、∠ACX、∠A这三者之间有何等量关系？请画出图形并说明理由（备用图形供分析时使用）

Answer 1

（1）∠ABX+∠ACX=30度．理由如下：
∵∠X=90°
∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB
=180°-60°-（180°-90°）
=30°；
故答案为：30°；

（2）将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，①如图1，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
在△BCX中，∠X+∠BCX+∠CBX=180°
∴∠BCX+∠CBX=90°，
∴∠ABX+∠ACX+∠A=270°；
②如图2，∵∠A+∠ACH=180°-∠AHC=180°-∠XHB，
∵∠X=90°，
∴∠XHB=90°-∠XBH，
∴∠A+∠ACH=180°-（90°-∠XBH）=90°+∠ABX，
即∠A+∠ACH-∠ABX=90°；
③如图3，∵∠A+∠ABH=180°-∠AHB=180°-∠XHC，
∵∠X=90°，
∴∠XHC=90°-∠XCH，
∴∠A+∠ABH=180°-（90°-∠XCH）=90°+∠ACX，
即∠A+∠ABH-∠ACX=90°．