如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为；简述证明主要

Question

如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为______；
简述证明主要思路．

Answer 1

重叠部分四边形CEMF的面积为14a2．证明如下：连CM，如图，∵点M为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，∴CM=MB=MA，∴∠A=∠ACM=∠MCB=45°，∠CMA=90°，又∵△MNK为直角三角形，∴∠EMF=90°，∴∠AMF=∠EMC=90°-∠CMF...